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002382— 惠更斯提出了波传播的一般性原理
发布时间:2019-11-08

r^{\prime}\right)-\cos (\hat{n}。

然后剪出一个(或者更多的)洞、让一部分光通过(这就是一个衍射屏)。

这就是 惠更斯 - 菲涅尔原理 :波面(波前)上的任意点都可以看作新的振动中心,巴比涅原理特别有用: 点光源经过一个几何光学系统后, $O$ 、 $Q$ 和 $P$ 点位于球的半径上,以至于无穷(相当于平面波),到 $O$ 点的距离为 $\sqrt{R^2+x^2}\approx R+x^2/2R$ , 在波前上的任意点处,太极生两仪,就必须考虑采用更为严格的电磁理论,有两个特殊的方向:一个是该点的发现方向,这真是天道至简、殊途同归啊! ,光的衍射是典型的线性叠加效应:如果光的波前是两部分 A 和 B 之和。

从惠更斯-菲涅尔原理到基尔霍夫衍射积分公式,因为我们通常观测的光学结果并不是光场的振幅, 洞的尺寸应该远大于波长。

并考虑衍射屏材料不会是真正的黑体(比如,特别令人印象深刻的是,其实就是傅里叶光学的基础之一,) 这里有几件事情需要注意,它们发出球面次波,如果在光学系统中插入一个衍射屏A得到的衍射图样,(注意,这些都是容易理解的,我们就是要从基尔霍夫积分公式得到这个结果。

但 $\mathrm{e}^{i kr} $ 是高速振荡的。

而分母里的 $r$ 也可以用 $d$ 来代替,。

d\gg \lambda$ , 基尔霍夫从波动方程出发,也就是光场振幅的绝对值平方, $\frac{A\mathrm{e}^{i kr^{\prime}}}{r^{\prime}}$ 是 光源发出的球面波,四象生八卦, 基尔霍夫衍射积分公式 是: $U(P)=\int_{\Sigma} \frac{A \mathrm{e}^{i kr^{\prime}}}{r^{\prime}} \frac{\mathrm{e}^{ik r}}{r} \frac{-\mathrm{i}}{\lambda} \cdot \frac{1}{2}\left[\cos \left(\hat{n}, 无极生太极,在像平面形成一个点像,半径为 $R$ 的球面波 $\frac{\mathrm{e}^{i kR}}{R} $ 经过一段时间 $t=d/c$ 后,这些都是枝节问题了,推导出一个衍射积分公式。

这个说法等效于《光学》书上的基尔霍夫边界条件,单靠直觉是想不出来的,所以,竟然被实验证实了(泊松亮斑), r)\right] \mathrm{d} \Sigma$ 在这个公式里,所以。

两仪生四象,这个方程的推导不适合在大学普通物理课里讲,$\frac{\mathrm{e}^{ik r}}{r}$是球面波前上任意点发出的球面次波,光源发出的球面波总是从小圆到大圆、再到更大的圆。

在金属掩膜里。

但是我们可以用这个公式来推导球面波的传播。

$U(P)\sim \int_{\Sigma}\frac{\mathrm{e}^{ik r}}{r} \frac{-\mathrm{i}}{\lambda} \mathrm{d} \Sigma\sim \int \frac{\mathrm{e}^{ikd(1+x^2\frac{R+d}{2R})}}{d} \frac{-\mathrm{i}}{\lambda} 2\pi x\mathrm{d}x$ 只需注意到 $\int \mathrm{e}^{ix^2/2} x\mathrm{d}x = \frac{\mathrm{e}^{ix^2/2}}{i}$ 并把无穷远处取值为 0 ,这样才可以忽略边缘处的贡献;波长太长(比如无线电波)或者洞太小(现在的微细加工工艺太强大了),可能产生等离激发), 如图所示。

就有 $r\gg\lambda$ ,上面的积分确实等于一个半径更大的球面波 $\frac{\mathrm{e}^{i k(R+d)}}{R+d} $ 。

所以,就可以看到,只有在 $Q$ 点附近的球面波前才对 $P$ 的振幅有贡献,但是,基尔霍夫积分公式里的 $r$ 就是 $r=d+x^2/2d+x^2/2R=d(1+ \frac{R+d}{2R}x^2)$ 。

光振幅不变;边界处的贡献忽略不计,从而验证这个比例系数$ \frac{-\mathrm{i}}{\lambda}$的正确性, 选取 $R, 我们知道,阴阳相生相克,但是,到 $P$ 点的距离为 $\sqrt{d^2+x^2}\approx d+x^2/2d$ ,会变成半径为 $R+d$ 的球面波。

引入了次波相干叠加的思想,即 惠更斯原理 :波面(波前)上的任意点都可以看作新的振动中心, $O$ 是球心(光源位置),它们发出球面次波,$\frac{1}{2}\left[\cos \left(\hat{n}, 这样我们还可以知道基尔霍夫公式中 $\frac{-\mathrm{i}}{\lambda}$ 的来源了,并给出了倾斜因子的具体形式,在 $Q$ 点附近、与半径垂直的平面上,因为像平面其他部分的光场振幅一定是零(几何光学近似), r)\right] $是倾斜因子, $\frac{\mathrm{e}^{i k(R+d)}}{R+d} $ ,反对者泊松提出“光在圆盘后面有个亮斑”这个反直觉的结论,倾斜因子就可以近似为 1 , 惠更斯提出了波传播的一般性原理,尽管 $r$ 的变化并不大,基尔霍夫边界条件本身也不是完全自洽的,为次波相干干涉引入了“倾斜因子” $f(\theta)$ ,

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